励志考研出品2023年5月8日

(资料图)

前言：本期针对同学们对快速画弯矩图的解题思路和斜梁相关计算的问题，用一个例题讲一下解题方法。

【例题】求下图所示结构在荷载作用下的弯矩图、剪力图和轴力图。

【分析】本题是一个带悬臂段简支的静定斜梁，荷载比较复杂。最常规的解法就是求支座反力，然后根据支座反力和拟简支梁区段叠加法画弯矩图（解法一）；但是同学们看，结构可以分为两段，悬臂段和简支段，这正是快速画弯矩图的切入点，快速画弯矩图是必考考点，也是快速做题的秘诀，所以解法二使用快速弯矩图的思路求解，请同学们体会两种解法的区别。

【解法一】基本解法：

（1）求支座反力。由结构整体的平衡条件 = 0,  = 29kN (↑）；由 =0，得 =7kN (↑）；由=0，得 =0。

（2）画弯矩图。求控制截面的弯矩： =3×4×2=24kN• m, 画出悬臂段弯矩图，再AB 两点弯矩连成虚线，叠加上简支梁 AB 在均布荷载和集中力偶作用下的弯矩，最后弯矩图见图(b)。注意：集中力偶两侧弯矩图的切线应平行。

(3) 画剪力图和轴力图取杆 AB 和杆BD 为隔离体，画出受力图，见图(c) ，可根据平衡方程求出杆端的剪力和轴力，再画图（剪力图和轴力图均为斜直线）；最后剪力图和轴力图见图(d) 、（e)。

【注意】斜梁求解思路：

斜梁就是斜着的梁式杆，和梁的求解方法是一样的，以下的公式也可以由截面法推导出。真正做题时只需要记住结论公式套用即可，注意有三种荷载。有的同学问这些要不要背，一定要背！斜梁是很常考的考点。

【解法二】快速画弯矩图思路：

就着这个图说，首先BD段是一个悬臂段，很简单可以直接画出。A点是较结点所以弯矩为0，先用虚线把A点的0和B点的24连起来。我们看荷载是向下的，所以A支座反力是向上的，立即推A右侧截面剪力是正的，弯矩图开口向上，截面法算出C截面左侧弯矩为4kN·m下侧受拉，右侧截面20kN·m，然后根据弯曲趋势把这四个点连起来即可。注意弯矩斜率（剪力）为0的点在AC段，C点左右弯矩斜率（剪力）不变。这种方法适用于做题比较熟练的同学，后期用快速画弯矩图的思路解题比较快。

【解法三】对称法：AB段可以用对称法做，本题结构较简单不推荐这种做法，有兴趣的同学可以尝试。

如果有疑问，同学们可以随时提问，下期有什么想看的可以在群内交流！

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